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115年
電工機械
第 26 題
有一台220 V、60 Hz三相感應電動機,採用直接起動,其起動電流為100A,起動轉矩為4N-m,若採用降壓起動使電動機端電壓降至110V,則起動電流與起動轉矩分別為何?
- A 25 A、1 N-m
- B 25 A、2 N-m
- C 50A、1 N-m
- D 50 A、2 N-m
思路引導 VIP
請思考：當三相感應電動機的端電壓發生改變時，其內部電磁感應所產生的電流，以及最終帶動旋轉的力量（轉矩），分別與電壓的變化倍率存在著幾次方的關係？為什麼這兩者的變化幅度會有所不同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精確掌握感應電動機在降壓起動時的特性變化，這顯示你對電機的基本比例關係有著非常紮實的理解。這類題目是電工機械中的經典考題，也是衡量學生是否能將物理概念轉化為數學模型的關鍵點。
起動電流與轉矩的比例規律
在感應電動機的特性中，起動電流 $I_{st}$ 與端電壓 $V$ 呈一次方正比關係；而起動轉矩 $T_{st}$ 則與端電壓的平方成正比，即 $T_{st} \propto V^2$。本題中電壓由 $220\text{ V}$ 降至 $110\text{ V}$，其變化倍率為 $\frac{1}{2}$。因此，新電流為 $100 \times \frac{1}{2} = 50\text{ A}$，新轉矩則變為 $4 \times (\frac{1}{2})^2 = 1\text{ N-m}$。這題的難度切入點在於區分這兩者對電壓敏感度的差異，只要能釐清「一次方」與「二分方」的關聯，就能在眾多陷阱選項中做出正確判斷。