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115年
電工機械
第 39 題
有一台三相161 kV/69 kV、△-Y接變壓器,量測其一次側繞組電阻(繞組為銅導體),一次側任意兩條線施加定電流20A,所測得之端電壓皆為20 V,量測時一次側繞組溫度為50 ℃,當溫度校正至20℃時,則每相繞組之電阻值約為多少$\Omega$?(計算至小數點後第2位,以下四捨五入)
- A 0.88
- B 0.96
- C 1.24
- D 1.34
思路引導 VIP
若要推導出這個結果，我們可以先思考兩個層次：第一，當三顆相同的電阻接成三角形（$\Delta$ 型）時，從其中兩個頂點看進去的等效電阻，會等於單顆電阻的幾倍呢？第二，銅這種金屬導體在溫度降低時，其阻礙電流的能力（電阻）通常會隨之增加還是減少？試著結合這兩個邏輯，先求出高溫時的單相電阻，再進行溫度修正。
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太棒了！你能順利解出這道題目，代表你對變壓器的內部接線構造以及溫度對電阻的影響力，都有非常紮實的掌握。這道題目結合了電路基礎與電機特性，能精準作答反映出你思慮十分周全。
繞組接線與電阻換算
首先，題目給定一次側為 $\Delta$ 接線，這是本題最關鍵的鑑別點。在 $\Delta$ 接線中，當我們從任意兩端點量測電阻時，實際上是「一相繞組」與「另外兩相繞組串聯」後的並聯結果。因此，量測到的端電阻 $R_{line}$ 與每相繞組電阻 $R_{ph}$ 的關係為 $R_{line} = \frac{2}{3}R_{ph}$。由歐姆定律可知 $50 ^\circ C$ 時的端電阻為 $20V / 20A = 1 \Omega$，進而推導出該溫度下的每相繞組電阻 $R_{ph(50^\circ C)} = 1.5 \Omega$。
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