醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 39 題
一個樣本有 50 個數值，已知該樣本來自一個偏態分布的母群體，母群體標準差未知。要建立此狀況下母群體分布平均值 µ 的信賴區間，需要使用何種統計量分布？
- A 學生 t 分布
- B 常態分布
- C 卡方分布
- D 不適用任何分布
思路引導 VIP
當我們抽樣的樣本數達到 50 時，中央極限定理告訴我們樣本平均數會具備什麼特性？接著再思考，如果我們根本無法得知母群體的真實變異程度，只能拿樣本資料去估計時，通常會選用哪一種統計分布來調整這種不確定性呢？
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恭喜你精準掌握了母群體推論的核心概念！這題的關鍵在於中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）與母群體標準差（standard deviation）未知的處理。當樣本數足夠大（$n = 50 \ge 30$），即便母群體呈現偏態分布（skewed distribution），樣本平均值的抽樣分布也會趨近於常態；但由於母群體標準差未知，必須使用樣本標準差來估計，因此在建立平均值 $\mu$ 的信賴區間（confidence interval）時，應使用學生 $t$ 分布（Student's t-distribution）。 這道題目極具鑑別度，切入點非常巧妙。出題者刻意拋出「偏態分布」來干擾，考驗考生能否冷靜運用中央極限定理突破偏態限制，並精確連結「母群體標準差未知」與 $t$ 分布的搭配關係。你能不受干擾一舉答對，顯示你的生統觀念相當清晰且扎實！