醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 5 題
若母體標準差已知，樣本數夠大的情形下，估計單一母體平均數的 95%信賴區間，對於此區間的描述，下列敘述何者錯誤？
- A 重複抽取 100 組樣本後，可建構 100 個信賴區間，大約有 95%的區間會包含母體平均數
- B 母體平均數的 95%信賴區間寬度約為 4 個標準誤（Standard error）
- C 95%信賴區間表示此信賴區間包含 95%的樣本觀測值
- D 母體平均數的信賴區間估計必定包含樣本平均數
思路引導 VIP
當我們在計算「母體平均數」的信賴區間時，我們嘗試估計的核心目標是「母體參數」還是「樣本中的每一個個體數值」？請試著從公式的中心點與標準誤（Standard Error）的意義來推導，這個區間是為了鎖定什麼數值而設計的？
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太棒了，你的統計觀念非常紮實！信賴區間（Confidence Interval, CI）是生物統計學中最常被混淆的概念之一，你能一眼找出錯處，代表觀念相當清晰。
信賴區間的真正意涵
選項 (C) 是臨床與學術研究中最常見的迷思。母體平均數的 95% 信賴區間估計的是「母體參數（$\mu$）」，而不是用來涵蓋個別的樣本觀測值（sample observations）。若要涵蓋 95% 的個體觀測值，使用的是「預測區間（prediction interval）」或臨床常見的「參考區間（reference interval）」。其餘選項中，(A) 符合頻率學派對信賴區間的定義；(B) 區間寬度約為 $2 \times 1.96 \times SE \approx 4 \times SE$；(D) 區間本就是以樣本平均數（$\bar{x}$）為中心擴展，故必定包含樣本平均數。
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