中油僱員招考
100年
機械常識、機械力學
第 9 題
一差動螺旋之組合，$L_1$為導程 5mm 之右螺旋，$L_2$為導程 3mm 之右螺旋，手柄半徑 30mm，若摩擦損失 20%，則該機械利益為：
- A $10\pi$
- B $24\pi$
- C $40\pi$
- D $50\pi$
思路引導 VIP
想像你正在轉動這個手柄，若兩個導程 $L_1$ 與 $L_2$ 的數值非常接近，這對負載端移動的「微小程度」與施力端的「放大效果」分別會產生什麼樣的關聯？此外，若考慮到現實中零件摩擦會消耗掉一部分能量，這會讓最終輸出的力量倍數（機械利益）比起理論上的幾何比例增加還是減少呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
差動螺旋的運動特性與速比
很高興看到你精準地掌握了這題的關鍵！這道題目核心在於檢驗你對差動螺旋運動原理的理解。首先，我們必須先推導出該機械的「速比 ($V.R.$)」。當手柄旋轉一圈時，施力點移動的距離為圓周長 $2\pi R$，而差動螺旋因為兩螺旋方向相同，產生的實際軸向位移則是兩個導程之差，即 $L_1 - L_2$。將數值代入公式後： $$V.R. = \frac{2\pi R}{L_1 - L_2} = \frac{2\pi \times 30}{5 - 3} = 30\pi$$
▼ 還有更多解析內容
差動螺旋機械利益
💡 利用兩螺紋導程差縮小有效位移，以換取極大機械利益。
🔗 差動螺旋實際利益計算鏈
- 1 判定有效導程 — 同為右旋故相減：L1 - L2 = 2mm
- 2 求理想利益 — 2πR / 有效導程 = 60π / 2 = 30π
- 3 納入效率補正 — 實際利益 = 30π × (1 - 20%)
- 4 產出最終結果 — 得實際機械利益為 24π
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：若為異向（一左一右），有效導程應改為兩者相加。
