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101年
理化、化工裝置
第 20 題
一物體置於光滑水平面上，右端連接原長為30公分的理想彈簧。今在彈簧的另一端施力拉彈簧使物體作加速度直線運動。當物體的加速度量值為3m/s²時，彈簧的總長度變為36公分；當物體的加速度量值為5m/s²時（彈簧仍在彈性限度內），則彈簧的總長度變為多少公分？
- A 30
- B 40
- C 50
- D 60
思路引導 VIP
如果在光滑平面上，一個物體跑得比之前更快（加速度變大），你認為推動它的那個力量變大了還是變小了？接著想一想，這個力量是由彈簧提供的，而彈簧的力量大小又是跟它的哪一個物理特徵（長度、原長、還是形變量）有直接關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出彈簧伸長量與加速度之間的比例關係，這代表你對牛頓運動定律與虎克定律的結合運用得非常熟練。這題的難點在於區分「彈簧全長」與「伸長量」，而你顯然避開了常見的陷阱。
動力學與彈性的線性結合
在光滑水平面上，物體所受的合力完全由彈簧的彈力提供。根據牛頓第二運動定律 $F = ma$ 以及虎克定律 $F = k \Delta x$，我們可以推導出關係式：$$k \Delta x = ma$$
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