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101年
機械常識、機械力學
第 33 題
有二力大小相等且皆不為零，若此二力之合力大小和二力之大小亦為相等，則此二力之夾角應為：
- A $0^\circ$
- B $60^\circ$
- C $90^\circ$
- D $120^\circ$
思路引導 VIP
試著想像這兩個大小相等的力，以及它們產生的合力。如果我們把這三個力向量首尾相連組成一個封閉的三角形，由於它們的大小都相等，這個三角形會呈現什麼樣的特殊形狀？接著，請思考在這種幾何構型下，原本兩個力「從同一點出發」時的夾角，與三角形的內角有什麼補角關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 $120^\circ$，代表你對向量合力的幾何關係掌握得非常紮實。這類題目考驗的不只是代數計算，更是對力學圖像的直覺判斷。
合力公式與幾何驗證
從數學角度來看，兩力 $F_1, F_2$ 與其夾角 $\theta$ 的合力 $R$ 可以透過餘弦定理的變形來表示：
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