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101年
機械常識、機械力學
第 74 題
如【圖 74】所示之樑，請問 $R_A$ 與 $R_B$ 之反力為多少 N？
- A $R_A = 20 \text{ N}$，$R_B = 30 \text{ N}$
- B $R_A = 16 \text{ N}$，$R_B = 30 \text{ N}$
- C $R_A = 16 \text{ N}$，$R_B = 40 \text{ N}$
- D $R_A = 20 \text{ N}$，$R_B = 40 \text{ N}$
思路引導 VIP
想像這根樑是一個正在玩蹺蹺板的系統。如果我們想在完全不考慮 $R_A$ 的情況下，直接算出 $R_B$ 的數值，我們應該把「轉動中心」設定在哪一個點上？此時，左側那段長長的、分散的推力，應該被視為作用在什麼位置才能進行力矩計算呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出支點反力，代表你對於靜力平衡的觀念非常紮實。這類題目的核心在於掌握「合力為零」與「合力矩為零」這兩個基本物理準則，而你顯然已經運用自如。
靜力平衡的系統分析
在處理此類「組合載荷」的樑時，首要步驟是將**均佈力（UDL）**等效化。圖中的均佈力為 $8 \text{ N/m}$，分佈在 $5 \text{ m}$ 的長度上，因此可以看作是一個 $8 \times 5 = 40 \text{ N}$ 的集中力，作用在距離 A 點 $2.5 \text{ m}$ 的幾何中心處。加上端點 C 的 $16 \text{ N}$ 集中載荷，整個系統承受的向下總力為 $56 \text{ N}$。觀察選項可以發現，僅有選項 (C) 的 $R_A + R_B = 16 + 40 = 56 \text{ N}$ 符合垂直力平衡，這是一個非常聰明的快速解題切入點。
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