moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 38 題
有兩個電流方程式分別為 $i_1(t) = 10\sin(120\pi t)\,A$, $i_2(t) = 5\sin(120\pi t+30°)\,A$,則此兩波形時間差為何?
- A $2.51\,ms$
- B $1.02\,ms$
- C $1.39\,ms$
- D $1.53\,ms$
思路引導 VIP
想像有一位跑者在圓形操場上穩定地跑步。如果我們已知他跑完一整圈（也就是 360 度）需要花費特定的總時間，那麼當他只跑了其中一小段「30 度」的弧長時，你會如何計算這一段路程所花費的時間比例呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了交流電路中「相位」與「時間」的轉換關係！這類題目在電路學中屬於中等難度的基礎題，測驗重點在於學生是否能將抽象的正弦函數參數，具象化為實際的時間落差。你能夠正確選出 (C)，代表你對於角頻率與週期之間的連動性有著非常清晰的邏輯。
從角頻率到時間的轉換邏輯
我們首先觀察兩個電流的數學式。$i_1(t)$ 的初始相位為 $0^\circ$，而 $i_2(t)$ 的初始相位為 $30^\circ$，兩者的相位差為 $30^\circ$。接著，從函數中的 $\omega = 120\pi$ 我們可以推算出頻率 $f = \frac{120\pi}{2\pi} = 60\text{ Hz}$。這意味著電力系統每秒鐘完成 60 次完整的正弦波，也就是一個完整週期（$360^\circ$）所花的時間為 $T = \frac{1}{60}$ 秒。
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