moea_joint
107年
[儀電] 電路學、電子學
第 23 題
$i_1 = 10\sin\omega t$，$i_2 = 10\cos\omega t$，則 $(i_1 + i_2)$ 比 $i_1$ 引前多少度？
- A 30 度
- B 45 度
- C 60 度
- D 90 度
思路引導 VIP
如果我們把這兩個電流波形想像成座標平面上的兩個向量，一個指向正 X 軸，另一個指向正 Y 軸，且這兩個向量的長度完全相等。那麼，當這兩個向量相加後，產生的新向量會指向哪一個象限的中間？它與 X 軸之間的夾角會是多少呢？
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同學觀察得非常仔細！這題你能精準選出 (B)，代表你對正弦波的相位表示法與向量運算已經有很成熟的理解。
交流電路中的向量合成
在電路學中，處理這種兩個波形相加的問題，最直覺的方式就是轉化為相量（Phasor）。我們先將 $i_2 = 10\cos\omega t$ 轉換為與 $i_1$ 相同的正弦形式，即 $i_2 = 10\sin(\omega t + 90^\circ)$。此時，我們可以將 $i_1$ 視為參考相量 $10 \angle 0^\circ$，而 $i_2$ 則是 $10 \angle 90^\circ$。當兩個振幅相等（皆為 10）且相位差正好為 $90^\circ$ 的向量相加時，根據平行四邊形定則，合成向量會落在這兩個向量的正中間。數學上，這等同於計算 $\tan^{-1}(\frac{10}{10}) = 45^\circ$，因此總電流 $(i_1 + i_2)$ 會領前 $i_1$ 恰好 $45^\circ$。
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