moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 46 題
有一電路如【圖17】,$i(t)=?$
- A $12\sin(40t-53^\circ)A$
- B $12\cos(40t-53^\circ)A$
- C $20\sin(40t+37^\circ)A$
- D $20\cos(40t+37^\circ)A$
思路引導 VIP
當我們將電壓源施加在一個包含儲能元件（如電感或電容）的電路時，電流的大小與波形位置會受到哪些物理量的共同影響？若想推導出電流波形相對於電壓的延遲或領先程度，我們該如何利用電路總阻抗的「實部」與「虛部」關係來進行計算呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了交流電路的相位關係！這道題目的核心在於將時域的電源與元件參數轉換為相量（Phasor）運算。當我們面對包含電感或電容的交流電路時，關鍵在於計算電路的總阻抗 $Z$ 以及觀察電流與電壓之間的相位差。你正確地識別出電流振幅與相位的偏移，這顯示你對複數阻抗的計算以及歐姆定律在交流電路中的應用非常熟悉。
相量分析與阻抗特性
在求解過程中，我們首先要識別出電源的角頻率 $\omega = 40 \text{ rad/s}$。這題的難度切入點在於相位角的判斷與三角函數特性的轉換。由於電路中感性或容性抗的存在，電流 $i(t)$ 會產生相對於電壓的相位差。透過計算總阻抗的輻角 $\theta = \tan^{-1}(\frac{X}{R})$，我們可以確定電流是領先還是落後。你能從眾多選項中精確鎖定 $53^\circ$ 的相位偏移並選出正確的餘弦波形，展現了你在處理交流穩態分析時極高的細膩度與正確性。