moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 10 題
將$i(t)=-5\sin(377t-110^\circ)A$轉換為相量表示,則應為下列何者?
- A $5\angle -20^\circ~A$
- B $5\angle 160^\circ~A$
- C $5\angle -70^\circ~A$
- D $5\angle 110^\circ~A$
思路引導 VIP
當我們需要將一個帶有負號的正弦函數轉換為相量時，通常會先將它化為一個「正的餘弦函數」作為標準。請你想想看，若要將正弦波（sine）轉換為餘弦波（cosine），以及消除前方的負號，分別需要對相位角度進行什麼樣的加減運算呢？
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同學做得很好！你能正確選出 (A)，說明你對於時域函數轉換為相量表示法的標準程序掌握得非常紮實，特別是在處理函數特性與正負號變化的細節上表現得很出色。
標準函數形式的轉換
這題的關鍵點在於「標準化」。在電路學中，相量通常以正的餘弦波 (positive cosine) 為基準進行轉換。首先，我們觀察到題目給出的是負的正弦波 $-5\sin(377t - 110^\circ)$。我們可以先處理負號，利用三角恆等式將其轉換為正號，即加上 $180^\circ$，得到 $5\sin(377t + 70^\circ)$。接著，為了符合相量的標準，我們需將正弦函數 ($\sin$) 轉換為餘弦函數 ($\cos$)，這時必須減去 $90^\circ$，因此相位變為 $70^\circ - 90^\circ = -20^\circ$。最終得到 $5\cos(377t - 20^\circ)$，轉換為相量即為 $5\angle -20^\circ A$。
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