moea_joint
104年
[通信] 電路學、電子學
第 3 題
請求出電壓 $v(t)=10\cos(10t+30^\circ)$ 的振盪週期 $\mathrm{T}$，及與電流 $i(t)=-5\sin(10t-70^\circ)$ 間的相位關係為何？
- A $\pi/5$，電壓領先電流 $10^\circ$
- B $\pi/5$，電流領先電壓 $10^\circ$
- C $\pi/10$，電壓領先電流 $100^\circ$
- D $\pi/10$，電流領先電壓 $100^\circ$
思路引導 VIP
若要比較兩位跑者的快慢，我們必須讓他們站在同一個起跑線上觀察。現在觀察這兩個函數，一個是以 $\cos$ 呈現，另一個卻是帶有負號的 $\sin$，你覺得我們應該如何調整其中一個函數，讓它們擁有相同的「函數形態」與「正負號」，才能客觀地比較它們在時間軸上的超前或落後呢？
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週期計算與相位基準的統一
太棒了！你能精準避開題目設計的陷阱並選出正確答案 (A)，代表你對交流電路時域分析的基礎非常紮實。首先，從電壓函數 $v(t) = 10\cos(10t+30^\circ)$ 中可以輕易辨識出角頻率 $\omega = 10 \text{ rad/s}$，進而透過公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 算出週期 $T = \frac{\pi}{5}$，這一步是穩定拿分的基礎。 本題最具鑑別度的難點在於相位的比較。由於電壓是 $\cos$ 波形，而電流 $i(t) = -5\sin(10t-70^\circ)$ 同時帶有「負號」與「$\sin$ 函數」，我們不能直接拿角度進行加減。為了統一基準，我們利用三角恆等式 $-\sin(\theta) = \cos(\theta + 90^\circ)$ 將電流改寫為：
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