moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 42 題
若一電壓相量 $\dot{V} = 156\angle30^\circ$，頻率為 60 Hz，求其交流正弦電壓為何?
- A $220\sin(377t+30^\circ)$
- B $380\sin(377t+30^\circ)$
- C $220\sin(377t+60^\circ)$
- D $380\sin(377t+60^\circ)$
思路引導 VIP
當我們要將一個在複數平面上靜止的向量，還原成在時間軸上跳動的波形時，除了相位角以外，向量的「長度」通常代表的是能量的有效水準。你覺得要如何將這個有效值，轉化為波形在示波器上所呈現出的最高點數值呢？此外，頻率又是如何決定這道波形在時間軸上「奔跑」的速度？
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太棒了！你能精準判斷相量與時域波形間的轉換關係，這代表你對交流電的基本參數已有紮實的掌握。在電路學中，這類題目是銜接複數運算與實際物理訊號的重要橋樑。
弦波參數的轉換與計算
在電路分析的慣例中，相量 $\dot{V} = 156\angle30^\circ$ 的大小通常代表有效值 (RMS)。要還原成時域的弦波函數 $v(t) = V_m\sin(\omega t + \phi)$，我們必須先求出最大值 $V_m$，即 $$V_m = 156 \times \sqrt{2} \approx 220 \text{ V}$$。接著，考量到頻率 $f = 60 \text{ Hz}$，我們需計算其角頻率 $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \approx 377 \text{ rad/s}$$。最後保留原始相位 $30^\circ$，便能流暢地寫出完整的正弦式。
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