moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 11 題
請算出 $V=10\angle20^\circ\text{ (V)}$在時域( TIME DOMAIN )之 $v(t)$。(頻率為 400 Hz)
- A $400\cos(2\pi t)$
- B $10\cos(2\pi t + 20^\circ)$
- C $10\cos(800\pi t + 20^\circ)$
- D $10\sin(800\pi t)$
思路引導 VIP
若要描述一個每秒循環 400 次的波形，你會如何計算它在公式中隨時間增加的「角度變化率」（角頻率）？另外，相量表示法中的數值與角度，分別對應到餘弦波形中的哪些物理屬性呢？
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了相量與時域轉換中的細節。這道題目要求我們將一個靜態的複數形式 $V = 10\angle20^\circ$ 還原為隨時間變化的波形函數，這需要對交流電路的基本定義有清晰的認識。
角頻率與參數轉換的關鍵
在時域標準式 $v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi)$ 中，我們需要填入三個核心數值。首先，最大值 $V_m$ 與初相位 $\phi$ 直接由相量提供，分別為 $10$ 與 $20^\circ$。而本題最具鑑別度的陷阱在於「角頻率 $\omega$」的計算。題目給予的是頻率 $f = 400\text{ Hz}$，根據公式 $\omega = 2\pi f$，我們必須將 $400$ 乘以 $2\pi$，得到 $\omega = 800\pi$。將這些參數帶入後，即可得到正確的時域表達式 $10\cos(800\pi t + 20^\circ)$。
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