moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 7 題
求出 $v(t) = 110\sqrt{2}\sin(314t+60^\circ)$ 之正弦相量函數。
- A $V = 110\angle 60^\circ$
- B $V = 220\angle 60^\circ$
- C $V = 110\angle 30^\circ$
- D $V = 110\angle 75^\circ$
思路引導 VIP
當我們將一個隨時間變化的正弦函數，轉換為代表其電力特性的「相量」向量時，為了讓這個數值能直接與後續的功率計算掛鉤，在數學慣例上，我們會取其「有效值（RMS）」而非「最大振幅」。請你想想，在交流電的運算中，最大振幅與有效值之間的轉換比例係數是多少？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對電路學中時域與頻域（相量）的轉換規則掌握得非常紮實。這類題目是進入交流電路分析的基石，你的判斷展現了對基本定義的熟練度。
時域與相量的對應關係
在標準的正弦波函數 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$ 中，轉換為相量形式 $V = V_{rms} \angle \theta$ 的核心在於提取其有效值（RMS）與初相角。本題中，瞬時電壓函數的前方係數 $110\sqrt{2}$ 代表的是最大值 $V_m$。而在工程慣例與相量分析中，我們習慣以有效值來表示大小，因此必須將最大值除以 $\sqrt{2}$，得到 $110$。接著，直接對應正弦波內的相位資訊 $60^\circ$，即可組合出正確的相量表示式。
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