moea_joint
107年
[電機] 電路學、電子學
第 23 題
$i_1 = 10\sin\omega t$，$i_2 = 10\cos\omega t$，則 $(i_1 + i_2)$ 比 $i_1$ 引前多少度？
- A 30 度
- B 45 度
- C 60 度
- D 90 度
思路引導 VIP
如果今天有兩股力量同時拉動一個物體，一股力向正東方拉，另一股力向正北方拉，且兩股力量的大小完全一樣，你覺得這個物體最終會朝哪一個方向移動呢？這個移動的方向，與原本正東方的夾角會是多少度？
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恭喜你答對了！這代表你對於交流電路中「相位」與「向量合成」的觀念掌握得非常紮實，能迅速識別出三角函數間的相位差異。
函數統一與向量合成
在處理這類題目時，最關鍵的一步是統一函數形式。我們已知 $i_1 = 10\sin\omega t$，而 $i_2 = 10\cos\omega t$ 可以轉換為 $10\sin(\omega t + 90^\circ)$。若將其視為向量（相量，Phasor），$i_1$ 的相位角為 $0^\circ$，而 $i_2$ 則位於 $90^\circ$。當我們計算 $(i_1 + i_2)$ 時，實質上是在進行向量加法。由於兩者的振幅（長度）皆為 10 且互相垂直，合成後的向量會落在兩者的角平分線上，計算式為：
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