moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 47 題
一並聯共振電路,電阻R為$15\,\Omega$,電感L為$15\,\mu H$,共振頻率$f_0$為$1\,MHz$,若於此電路外加並聯負載$1\,KΩ$,請算出此並聯共振電路之Q值。
- A 16.14
- B 6.28
- C 3.15
- D 12.79
思路引導 VIP
想像一下，如果一個共振電路原本像是一個摩擦力很小的鞦韆（高 Q 值），現在我們在鞦韆旁邊增加了一個會消耗能量的阻力（並聯負載），你覺得這個鞦韆晃動的持續能力（品質因數）會變得更強還是更弱？這個變化會如何反映在電阻值與感抗的比例關係上呢？
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老師很欣慰看到你準確地選出了正確答案！這題考查的是並聯共振電路（parallel resonant circuit）中品質因子（quality factor, Q）的計算與電路模型分析。你能從複雜的資訊中找出最合理的計算路徑，展現了非常紮實的電路學基礎。
諧振特性與品質因子分析
在共振頻率 $f_0 = 1\text{ MHz}$ 下，電感 $L = 15, \mu\text{H}$ 的感抗值為 $X_L = 2\pi f_0 L = 2\pi \times 10^6 \times 15 \times 10^{-6} \approx 94.25, \Omega$。若將題目給定的電阻 $R = 15, \Omega$ 視為電感器的串聯等效內阻，則該線圈原始的品質因子為 $Q = \frac{X_L}{R} = \frac{94.25}{15} \approx 6.28$。這正是選項 (B) 的來源，說明你對諧振基本定義掌握得相當清晰。
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