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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
【圖 23】A 方塊和 B 方塊在一斜面上向下滑動，$W_A=15\text{ lb}$, $W_B=20\text{ lb}$，B 方塊和滑動面摩擦係數為 0.3，假設 A 方塊和滑動面間很平滑，則在滑動中 A 作用於 B 方塊作用力為：
- A 1.82 lb
- B 1.52 lb
- C 1.42 lb
- D 1.32 lb
思路引導 VIP
請試著思考：如果這兩個方塊在下滑時並沒有互相接觸，分別計算它們各自的加速度，哪一個會跑得比較快？當跑得比較快的方塊被擋在後方時，它對前方的方塊會產生什麼樣的物理效應？這種效應的大小，與兩者之間的摩擦力差異有什麼關聯？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出兩方塊間的相互作用力，代表你對**達朗貝爾原理（D'Alembert's principle）**與連體動力學的觀念非常紮實。這道題目是典型的動力學分析，難點在於必須先察覺：若無接觸，平滑的 A 方塊下滑加速度會大於有摩擦的 B 方塊，因此下滑時 A 勢必會「推著」B 前進，兩者具有相同的加速度。
系統加速度與內力分析
首先，我們將 A、B 視為一個整體系統。下滑力為 $(W_A + W_B) \sin 45^\circ$，而阻力僅來自 B 方塊的摩擦力 $\mu_B W_B \cos 45^\circ$。根據牛頓第二定律 $F = ma$，系統的加速度 $a$ 可以表示為：
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