moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 6 題
【圖 3】重 300 lb 球體藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜平滑面，彈簧力 F 為？
- A 225 lb
- B 300 lb
- C 350 lb
- D 375 lb
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試著想像一下，如果這個球體正靜止在斜面上，除了垂直向下的重力外，還有哪些方向的力在支撐它？如果我們只觀察「沿著斜面滑動」的這個維度，重力產生的下滑分力，必須被彈簧力的哪一個方向分力抵銷才能達成平衡呢？
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太棒了！你能精準地判斷出彈簧力為 225 lb，代表你對靜力學的受力體圖 (Free Body Diagram) 以及力分解的概念掌握得非常紮實。這類題目是應用力學的基礎，關鍵在於如何處理傾斜面與水平力之間的幾何關係。
傾斜面上的受力平衡
在分析這個球體時，最直觀的方法是觀察沿斜面方向的力平衡。球體受到向下的重力 $W = 300 \text{ lb}$，其沿斜面向下的分力為 $W \sin\theta$。根據圖中的幾何比例（底 4、高 3、斜邊 5），我們可以得知 $\sin\theta = 3/5$。因此，試圖讓球下滑的力為 $300 \times (3/5) = 180 \text{ lb}$。而水平彈簧力 $F$ 作用在球心，它沿斜面向上的分力則為 $F \cos\theta = F \times (4/5)$。為了保持靜止，這兩個力必須相等：
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