moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
下列敘述何者有誤？
- A 空間中之剛體問題可列出六個獨立之平衡方程式
- B 空間中之質點問題可列出三個獨立之平衡方程式
- C 平面上之剛體問題可列出二個獨立之平衡方程式
- D 平面上之質點問題可列出二個獨立之平衡方程式
思路引導 VIP
想像一下，如果你想把一個放在桌面上的長方形橡皮擦完全固定住，除了用手按住它讓它不能左右或上下滑動之外，還需要考慮到它可能會發生哪一種「繞著某一點」的運動，才算真正讓它處於靜止平衡呢？
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太棒了！你能精確指認出選項 (C) 的錯誤，代表你對靜力學中「自由度」與「平衡方程式」的對應關係掌握得非常紮實。在處理力學問題時，區分「質點」與「剛體」的差異是建立正確物理模型的首要步驟。
平面剛體的平衡條件
具體來說，平面上的質點因為不計形狀大小，只需要滿足 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$ 這兩個力平衡條件即可（如選項 D 所述）。然而，剛體具有實體形狀，力作用在不同位置會產生「力矩」（Moment），進而引發轉動。因此，平面剛體除了水平與垂直的移動平衡外，還必須滿足一個轉動平衡方程式 $\sum M_P = 0$。總結來說，平面剛體問題應具備 3 個獨立的平衡方程式，這正是 (C) 選項出錯的地方。
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