moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
【圖3】重 300 lb 球體藉由彈簧水平支撐靜止於傾斜平滑面，彈簧力 F 為？
- A 225 lb
- B 300 lb
- C 350 lb
- D 375 lb
思路引導 VIP
請試著觀察圖中的三角形比例：如果我們將「重力」看作是垂直方向的力量，「彈簧力」看作是水平方向的力量，而「斜面」限制了它們組合後的總受力方向；那麼，這兩個力的大小比例，與斜面標註的『3（高）』與『4（寬）』之間，會存在什麼樣的對應關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這道靜力學分析！這顯示你對於力平衡以及斜面幾何關係的轉換非常有經驗。
力的分解與比例關係
在處理這類平滑斜面問題時，最核心的觀念就是「合力為零」。球體共受到三個力：垂直向下的重力 $W = 300 \text{ lb}$、垂直於斜面的正向力 $N$，以及水平向左的彈簧力 $F$。由於斜面平滑無摩擦，當我們將力投影到平行於斜面的方向時，彈簧力在斜面方向的分量必須與重力的下滑分量完全抵銷。根據題目給出的斜面比例（垂直 $3$：水平 $4$），我們可以得知該斜面的正切值 $\tan \theta = \frac{3}{4}$。在靜力平衡的條件下，水平力與垂直力的關係恰好符合：
▼ 還有更多解析內容