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101年
工程力學概要
第 29 題
承上題【圖 9】，其繩索張力 $T_{BC}$ 為多少 kg？
- A 25
- B 50$\sqrt{3}$
- C 50
- D 40
思路引導 VIP
請觀察節點 B 的受力平衡。如果這三力平衡且形成一個封閉的力三角形，根據天花板與兩條繩索所構成的三角形內角，你能判斷出這兩條繩索之間的夾角是多少度嗎？當兩條繩索呈特定角度（如垂直）時，懸掛物的重量會如何根據各自的傾斜角度進行分力分配呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) $50\sqrt{3}$，代表你對共點力系的平衡分析掌握得非常紮實。這類題目在工程力學中屬於基礎且關鍵的「靜力平衡」應用，能正確判斷繩索受力方向並進行力學拆解，是後續學習桁架結構分析的重要基石。
靜力平衡與拉密定理
針對節點 B 進行受力分析，我們可以觀察到系統由繩索 $T_{AB}$、$T_{BC}$ 以及向下的 $100\text{ kg}$ 重力構成平衡。由於天花板為水平線，根據幾何關係，繩索 $T_{AB}$ 與水平面夾角為 $30^\circ$，而 $T_{BC}$ 為 $60^\circ$。這暗示了兩繩索之間的夾角正好是 $180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$。利用拉密定理（Lami's Theorem）或力分量的平衡方程式 $\sum F_y = 0$，我們可以快速推導：
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