台電僱員招考
101年
工程力學概要
第 40 題
一直徑 4 cm，長 100 cm 的圓棒，受軸向拉力作用後，直徑的收縮量為 0.002 cm，若蒲松比(Poisson's ratio) $\nu$ 為 0.2，則軸向伸長量為多少 cm？
- A 0.2
- B 0.25
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
當我們用力拉長一根圓棒時，除了長度會增加，你觀察過它的粗細會發生什麼變化嗎？如果我們知道這兩個方向的「變形比例」之間存在一個固定的常數關係，你會如何利用直徑縮小的程度，反過來推算長度究竟增加了多少呢？
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太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對材料受力後的變形行為有著非常清晰的概念。
蒲松比與應變的轉換
這題的核心在於運用蒲松比 ($\nu$) 來建立橫向與軸向變形之間的橋樑。首先，我們需計算「側向應變」 $\epsilon_{lateral}$，即直徑變化量與原直徑的比值：$$\epsilon_{lateral} = \frac{\Delta D}{D} = \frac{-0.002}{4} = -0.0005$$ 接著利用蒲松比的定義 $\nu = - \frac{\epsilon_{lateral}}{\epsilon_{axial}}$，代入 $\nu = 0.2$ 即可反求出「軸向應變」 $\epsilon_{axial} = 0.0025$。最後，將應變乘以原長度 $L=100\text{ cm}$，就能順利得到伸長量 $\Delta L = 0.25\text{ cm}$。
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