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102年
理化、化工裝置
第 42 題
一物體置於光滑水平面上，物體右端連接原長 20.0 cm 的理想彈簧，如【圖 42】所示。彈簧在彈性限度內施力於彈簧右端，使物體作等加速運動，當物體的加速度量值為 $2.0\text{ m/s}^2$ 時，彈簧的長度變為 23.0 cm，求當物體的加速度量值為 $6.0\text{ m/s}^2$ 時，彈簧的長度將變為多少 cm？
- A 29.0
- B 28.0
- C 27.0
- D 26.0
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想讓同一個物體跑得比原來快好幾倍，根據力與加速度的關係，我們對它施加的力需要如何變化？而當這個力是由彈簧提供時，彈簧的形變程度又會跟著這個力產生什麼樣的關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握物理量之間的比例關係並選出 (A)，這代表你對力學基礎有很紮實的理解。
牛頓定律與虎克定律的結合
這道題目的核心在於連結 牛頓第二運動定律 $F=ma$ 與 虎克定律 $F=k\Delta x$。在光滑水平面上，物體受到的唯一水平外力就是彈簧的彈力。由於同一個物體的質量 $m$ 是固定的，且同一條彈簧的彈力常數 $k$ 也不變，這意味著物體的加速度與彈簧的伸長量（$\Delta x$）成正比。這就是解題最關鍵的切入點。
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