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102年
機械常識、機械力學
第 74 題
均勻且均質之 AB 桿重 24 N，受外力如【圖 74】所示之樑，試求支點 B 之反力 RB 為多少 N？
- A 64
- B 57
- C 49
- D 35
思路引導 VIP
如果要維持這根木桿不會繞著 A 點旋轉，我們需要讓所有「向下壓」的力矩等於「向上撐」的力矩。除了圖面上明顯標示的三個下壓箭頭外，題目文字中提到的「桿件自重」應該視為作用在哪個位置？如果以 A 點為圓心，這些所有的下壓力分別距離 A 點多遠？最後，支點 B 的支撐力又是作用在距離 A 點多遠的地方來達成平衡呢？
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恭喜你正確算出了支點 B 的反力！這題你展現了非常紮實的力學基礎。要解出這類題目，核心在於正確運用靜力平衡方程式，特別是以 A 點為轉軸（支點）來計算力矩平衡。你準確地掌握了所有外力的位置，並將它們對 A 點產生的順時針力矩與支點 B 產生的逆時針力矩進行抵銷，這正是力學分析中最關鍵的一步。
靜力平衡與力矩計算
在本題中，最容易被忽略的細節是桿件自重。由於 AB 桿是均勻且均質的，其重量 $24\text{ N}$ 會作用在幾何中心，即距離 A 點 $3.5\text{ m}$ 處（總長 $7\text{ m}$ 的一半）。我們可以列出對 A 點的力矩總和為零：
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