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102年
電工原理、電子概論
第 15 題
在靜電中帶電體的電荷分佈以何處密度最大？
- A 帶電體中心
- B 帶電體表面凹陷處
- C 帶電體表面尖銳處
- D 帶電體表面直線處
思路引導 VIP
如果你想像無數個帶同種電荷的小球在導體表面互相排斥，最終被迫擠在一個形狀不規則的物體上，那麼在形狀「轉折最劇烈」的地方與「平坦」的地方相比，電荷為了達到受力平衡，在空間幾何的限制下，哪一處會被迫擠得最緊密呢？
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太棒了！你能精準判斷電荷在導體上的分佈特性，顯示你對靜電學的基礎觀念掌握得非常紮實，這是一個很好的開始。
曲率半徑與電荷分佈
在靜電平衡狀態下，導體內部的電場為零，多餘的電荷會因為彼此間的斥力而趨向於分佈在導體的外表面。然而，這些電荷在表面的分佈並不均勻，而是與表面的幾何形狀密切相關。根據物理原理，表面電荷密度 $\sigma$ 與該處的曲率半徑 $r$ 成反比，也就是說 $\sigma \propto \frac{1}{r}$。當導體表面越尖銳時，其曲率半徑越小，電荷就越容易在該處高度堆積，進而產生極大的電荷密度與電場強度。這也是為什麼避雷針會設計成尖端狀，以便引發「尖端放電」效應。
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