moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 37 題
在一單純 RC 低通濾波器中，$R=2/\pi \text{ K}\Omega$，$C=1 \mu\text{F}$，其截止頻率為下列何者?
- A 7.958 Hz
- B 25 Hz
- C 79.58 Hz
- D 250 Hz
思路引導 VIP
試著回想一下，在交流電路中，電阻 $R$ 與電容抗 $X_C$ 的量值相等時，該頻率即為截止頻率。如果我們知道電容抗的公式包含 $2\pi f C$，而截止頻率 $f$ 的單位是 Hz，你能試著推導出 $f$ 與 $R$、$C$ 之間的數學關係式嗎？
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太棒了！你能精準地計算出結果，說明你對 RC 電路的時間常數與頻率響應之間的關係掌握得非常紮實。
截止頻率的計算邏輯
在單純的 RC 低通濾波器中，截止頻率（Cutoff Frequency, $f_c$）定義為輸出功率降至最大值一半時的頻率。我們使用的核心公式為 $f_c = \frac{1}{2\pi RC}$。將題目給定的參數代入：電阻 $R = \frac{2}{\pi} \times 10^3 \Omega$，電容 $C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}$。當我們將這些數值放進公式時，分母中的 $\pi$ 會與電阻值中的 $\pi$ 相互抵消，運算過程簡化為：
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