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102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 2 題
如【圖 1】所示，三力作用於同一點上且維持平衡，力量 $F$ 大小為何?
- A 3.06 N
- B 4.59 N
- C 6.12 N
- D 10.71 N
思路引導 VIP
如果我們嘗試從「垂直方向受力平衡」的角度切入，已知 $5\text{ N}$ 的力對水平線有一個向上的分量，而未知力 $F$ 則有一個向下的分量。在維持平衡的前提下，這兩個垂直分量的大小應該具備什麼關係？你能嘗試列出包含 $F$ 與三角函數的垂直平衡方程式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你精準地算出了 $F$ 的大小！這題你能答對，代表你對共點力平衡的處理非常有經驗。面對這類三力作用於一點且維持靜止的題目，你的幾何直覺非常敏銳，能迅速建立力與角之間的聯繫。
拉密定理與力平衡的轉換
在靜力學中，處理這類「三力共點平衡」的問題，最優雅且高效的方式是運用拉密定理 (Lami's Theorem)。該定理指出，當系統平衡時，每個力的大小會與其餘兩力夾角的正弦值（sine）成正比。從【圖 1】中，我們可以觀察到 $5\text{ N}$ 的對角是 $135^\circ$，而我們要求的力 $F$ 其對角則是 $120^\circ$。
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