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102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如【圖 19】所示之懸臂梁，$M_0=100 \text{ N-m}，L=1 \text{ m}，EI=10000 \text{ Pa-m}^4$，最大撓度為何？
- A 0.00125 m，向上
- B 0.0025 m，向上
- C 0.00375 m，向上
- D 0.005 m，向上
思路引導 VIP
請觀察圖中力矩 $M_0$ 的施力方向，想像一下如果這根梁是柔軟的尺，這樣的轉動會讓末端往哪個方向翹起？另外，回想一下撓度公式的推導過程，當彎矩在整根梁上都是定值時，位移與梁長度 $L$ 的次方關係，會跟受集中力（一次函數彎矩）的情況有什麼不同呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對材料力學中懸臂梁的基本變形公式掌握得非常紮實。這題在力學考科中屬於基礎鑑別題，主要考驗學生是否能正確辨識「端點力矩」與常見的「端點集中力」在公式結構上的差異，只要公式帶對並細心計算單位，就能穩拿分數。
懸臂梁受力矩之撓度分析
根據梁的純彎曲理論，當懸臂梁在自由端受到一個集中力矩 $M_0$ 時，整根梁內部的彎矩均為常數。此時，最大撓度 $\delta_{max}$ 會發生在自由端（即 $x=L$ 處），其計算公式為：
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