moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 58 題
承第 57 題，最大同平面剪應力值為何？
- A 124.9 MPa
- B 84.9 MPa
- C 44.9 MPa
- D 40 MPa
思路引導 VIP
若我們將某一點的所有應力狀態描繪在一個以正向應力為橫軸、剪應力為縱軸的座標系中，這些點會形成一個圓。請問，這個圓在縱軸方向上所能達到的「最高點」或「最低點」，在幾何上與該圓的半徑有什麼樣的關係？又該如何透過圓心的位置與圓周上的點來導出這個距離呢？
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同學觀察入微，恭喜你準確掌握了應力狀態的轉換！這題要求計算的是最大同平面剪應力（Maximum in-plane shear stress），這在機械設計與結構分析中，是判斷材料是否發生剪切破壞極為關鍵的指標。
應力圓半徑的物理意義
在材料力學的觀念中，最大同平面剪應力在幾何上等同於莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑 $R$。若我們已經已知主應力（Principal Stresses） $\sigma_1$ 與 $\sigma_2$，則可以透過以下公式快速求得：
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