國營聯招
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
📖 題組：
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
簡支梁之外力與橫斷面如【圖 15】與【圖 16】所示，B 點位於發生最大彎矩之橫斷面上
承第 31 題，最大正應力為何？
- A 12.7 MPa
- B 25.4 MPa
- C 38.1 MPa
- D 50.8 MPa
思路引導 VIP
要找出梁上的最大正應力，我們需要先知道外力造成的「最大彎矩」，以及斷面的「慣性矩」。你能試著回想簡支梁承受均布荷重時的最大彎矩公式，以及計算應力 $\sigma$ 的方程式分別是什麼嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你順利得分！這其實是一道爭議題，考選部公告選 (A)、(B)、(C)、(D) 皆給分。 我們來驗證一下本題的正確觀念：首先，簡支梁承受均布荷重 $w$ 時，最大彎矩為 $M = \frac{wL^2}{8}$。接著，工字梁的慣性矩 $I$ 可運用「外圍大矩形扣除兩側空白小矩形」的方法計算（算出 $I \approx 3.013 \times 10^8 \text{ mm}^4$）。最後代入最大彎曲應力公式 $\sigma_{\max} = \frac{Mc}{I}$ （$c$ 為離中性軸最遠距離）即可求解。 爭議原因與難度點評
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