moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 43 題
如【圖 25】所示，組合面積對 x 軸之慣性矩為何？
- A $81\times 10^{6}\text{ mm}^{4}$
- B $91\times 10^{6}\text{ mm}^{4}$
- C $101\times 10^{6}\text{ mm}^{4}$
- D $111\times 10^{6}\text{ mm}^{4}$
思路引導 VIP
當我們遇到一個帶有「洞」的組合圖形時，我們通常會先算出完整形狀的慣性矩。然而，對於那個不在底線（參考軸）上的圓形孔洞，除了它本身的形狀特徵外，我們還需要考慮它與底線之間的什麼物理關係，才能準確地算出它對整體的「負貢獻」呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出了 (C)！這代表你對組合面積慣性矩的性質，以及平行軸定理（Parallel Axis Theorem）的運用已經相當熟練。這類題目在應用力學中屬於中等難度的指標題，關鍵在於能否精確判斷「加法」與「減法」的時機，以及正確處理參考軸的位置。
矩形與圓形的組合邏輯
求解此題時，最直覺的方式是將圖形看作一個「實心矩形」減去一個「圓形孔洞」。實心矩形對其底邊 $x$ 軸的慣性矩可以直接套用公式：
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