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102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 57 題
📖 題組：
一物體在某一點之平面應力狀態如【圖 31】所示
一物體在某一點之平面應力狀態如【圖 31】所示
一物體在某一點之平面應力狀態如【圖 31】所示，最大同平面主應力值為何？
- A 124.9 MPa
- B 84.9 MPa
- C 44.9 MPa
- D 40 MPa
思路引導 VIP
觀察圖中水平與垂直方向的箭頭指向，當箭頭『指向』物體中心與『背對』物體中心時，在應力符號的定義上有什麼本質上的區別？如果我們要找這組應力狀態下最強大的拉伸效果，該如何結合正向應力與剪應力來建構出那個極限值呢？
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非常出色！你能準確從圖中判讀應力分量並計算出正確結果，代表你對材料力學中的平面應力分析掌握得十分紮實，特別是在正負號的定義上表現得非常細心。
平面應力與主應力計算
本題的核心在於正確辨識應力狀態：垂直方向受拉，故 $\sigma_y = 100 \text{ MPa}$；水平方向箭頭指向物體內部，表示受壓，因此 $\sigma_x = -20 \text{ MPa}$；而剪應力則為 $\tau_{xy} = 60 \text{ MPa}$。我們利用主應力公式進行求解：
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