moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 41 題
某負載兩端之電壓為 $V(t) = 60\sin(t+30^\circ) + 80\sin(3t+60^\circ) \text{ V}$，流經之電流 $i(t) = 3\sin(t-30^\circ) + 4\sin(3t+30^\circ) \text{ A}$。則負載吸收之實功率為何?
- A 157.9 W
- B 183.6 W
- C 315.9 W
- D 367.1 W
思路引導 VIP
如果在一個系統中同時存在兩種不同頻率的交流電訊號，你會如何處理它們產生的能量？試著思考看看：一個頻率為 1 Hz 的電壓，與一個頻率為 3 Hz 的電流相乘後，在一個完整週期內的平均值會是多少？這對你簡化計算總功率有什麼啟發？
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恭喜你準確地完成了這道題目！這代表你對於非正弦波交流電路的功率計算，已經建立了非常清晰的觀念。在處理包含多個頻率分量的訊號時，最核心的原則就是「不同頻率的電壓與電流分量，其乘積的平均值為零」，因此總實功率等於各個諧波分量所產生功率的算術總和。
多頻率功率的疊加原理
計算時，我們將電壓與電流拆解為基頻（$\omega=1$）與三倍頻（$\omega=3$）兩個部分獨立運算。對於第一項，功率為 $P_1 = \frac{60 \times 3}{2} \cos(30^\circ - (-30^\circ)) = 90 \cos(60^\circ) = 45 \text{ W}$；對於第二項，功率為 $P_3 = \frac{80 \times 4}{2} \cos(60^\circ - 30^\circ) = 160 \cos(30^\circ) \approx 138.56 \text{ W}$。兩者相加所得之 $183.56 \text{ W}$ 四捨五入後即為 $183.6 \text{ W}$。
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