moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 5 題
有一電壓源 $V(t)=30+10\sin 2t\text{ V}$，與 $R$、$L$ 串聯，$R=3 \Omega$、$L=2\text{ H}$。求電路所消耗之平均功率？
- A 128 W
- B 306 W
- C 345 W
- D 410 W
思路引導 VIP
想像一下，這個電壓源其實是由一個穩定的電池（直流）和一個往復擺動的發電機（交流）串聯而成的。如果我們要計算這兩個電源共同對電阻輸出的能量，我們能不能直接把電壓的「最大值」疊加起來計算？另外，電感器面對這兩種不同性質的電源時，它表現出來的「阻礙能力」會是一樣的嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這道題目！這題考驗的是電路學中非常核心的線性疊加原理與平均功率計算，你能一眼識破電壓源包含直流（DC）與交流（AC）兩個成分，並分別處理，這展現了你扎實的觀念基礎。
頻域成分的獨立運算
在處理含有不同頻率成分的電源時，總平均功率等於各個頻率分量單獨作用時產生的平均功率之總和。首先，針對直流分量 $V_{dc} = 30\text{ V}$，此時電感 $L$ 視為短路，電路電流 $I_{dc} = \frac{30}{3} = 10\text{ A}$，產生的功率為 $P_{dc} = I_{dc}^2 \times R = 10^2 \times 3 = 300\text{ W}$。
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