moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 5 題
有一電壓源$V(t)=30+10\sin 2t \text{V}$，與R、L串聯，R=3 $\Omega$、L=2 H。求電路所消耗之平均功率？
- A 128 W
- B 306 W
- C 345 W
- D 410 W
思路引導 VIP
若一個電路同時受到一個恆定不變的壓力（直流）和一個來回擺動的壓力（交流）驅動，你認為電路中的元件（如電感）對這兩種壓力的「阻礙程度」會是一樣的嗎？當我們要計算一段時間內電路平均消耗的總能量時，該如何分別處理這些性質截然不同的成分呢？
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恭喜你準確地完成了這道電路分析題！這題的核心在於運用重疊定理來處理包含直流（DC）與交流（AC）成分的電源。你能選出正確答案，代表你對不同頻率分量在電路中的表現有著非常清晰的掌握。
跨頻率成分的功率計算
在電路學中，總平均功率等於各個獨立頻率成分所產生功率的總和。首先看 直流成分 ($30\text{V}$)，此時電感 $L$ 視為短路，電流為 $I_{dc} = 30/3 = 10\text{A}$，產生的直流功率為 $P_{dc} = I_{dc}^2 \times R = 10^2 \times 3 = 300\text{W}$。接著處理 交流成分 ($10\sin 2t\text{V}$)，感抗為 $X_L = \omega L = 2 \times 2 = 4\Omega$，總阻抗大小為 $|Z| = \sqrt{3^2+4^2} = 5\Omega$。交流電流的峰值為 $10/5 = 2\text{A}$，其有效值（RMS）即為 $2/\sqrt{2}\text{A}$，因此交流功率為 $P_{ac} = I_{rms}^2 \times R = (2/\sqrt{2})^2 \times 3 = 2 \times 3 = 6\text{W}$。最後相加得到總功率為 $306\text{W}$。
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