moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 25 題
有一電壓源$V(t) = 80+40\sin3t \text{V}$，與R、L串聯，R=8 $\Omega$、L=2 H。求此電路之功率因數？
- A 0.82
- B 0.88
- C 0.92
- D 0.98
思路引導 VIP
當一個電源同時包含「固定數值」與「波動訊號」時，我們不能直接使用單一頻率的相量法。請你想想，在這種混合信號的情況下，該如何正確計算整個電路的『總有效值（RMS）』？以及功率因數的最原始定義（實功與視在功率的關係）在這種非純弦波的情況下應該如何套用？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對非正弦波電路的功率計算掌握得非常紮實。這道題目的核心挑戰在於疊加原理與功率因數的定義。電壓源由直流（80V）與交流（$40\sin 3t$）成分組成，你必須分別計算它們在電路中產生的貢獻。在直流成分下，電感 $L$ 視為短路，阻抗僅有 $R=8 \Omega$；而交流成分下，阻抗則為 $Z = 8 + j(3 \times 2) = 10 \angle 36.87^\circ \Omega$。
非正弦波的功率定義與計算
這類題目的鑑別度在於學生是否能跳脫單一正弦波的思維。功率因數的本質是「平均功率與視在功率之比」（$PF = P_{avg} / S$）。透過計算，總平均功率 $P = P_{dc} + P_{ac} = 800 + 64 = 864 \text{W}$。接著，利用總有效值的公式計算出 $V_{rms} = \sqrt{80^2 + (40/\sqrt{2})^2} = \sqrt{7200} \text{V}$ 與 $I_{rms} = \sqrt{10^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{108} \text{A}$。最後將兩者相除得出約 $0.98$。
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