moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 25 題
有一電壓源 $V(t) = 80+40\sin 3t\text{ V}$，與 $R$、$L$ 串聯，$R=8 \Omega$、$L=2\text{ H}$。求此電路之功率因數？
- A 0.82
- B 0.88
- C 0.92
- D 0.98
思路引導 VIP
如果一個電路中同時存在「穩定不變」與「週期震盪」的兩種能量來源，我們該如何分別衡量它們對電路總負擔（視在功率）的貢獻，而電感元件對這兩種不同特性的分量，其「阻礙」作用是否相同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這道題目考查的是非正弦週期訊號的功率分析，你能精確處理直流（DC）與交流（AC）並存的情況，代表你的電路觀念非常清晰且嚴謹。
疊加原理與能量計算
在處理這類複合電源時，我們必須分別計算直流與交流分量的貢獻。對於直流分量 $80\text{ V}$，電感 $L$ 視為短路，電流為 $I_{DC} = 80/8 = 10\text{ A}$，產生功率 $P_{DC} = 10^2 \times 8 = 800\text{ W}$。對於交流分量 $40\sin 3t$，感抗 $X_L = \omega L = 3 \times 2 = 6 \Omega$，阻抗大小為 $|Z| = \sqrt{8^2+6^2} = 10 \Omega$，其交流電流有效值 $I_{rms,AC} = \frac{40/\sqrt{2}}{10} = 2\sqrt{2}\text{ A}$，產生功率 $P_{AC} = (2\sqrt{2})^2 \times 8 = 64\text{ W}$。
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