moea_joint
103年
[儀電] 電路學、電子學
第 2 題
有一電壓源 $V(t) = 20\cos 100t \text{V}$ 供電給某負載，負載吸收之複功率 $S=12+j16 \text{VA}$。欲將其功率因數提升至 0.8 落後，則需並聯多大之電容？
- A 125 $\mu\text{F}$
- B 250 $\mu\text{F}$
- C 350 $\mu\text{F}$
- D 550 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
若我們希望在不改變負載做功（實功）的前提下，減輕電源供應虛功的負擔，我們需要計算出目標狀態下的虛功與原始狀態下的虛功差值。請思考：在電壓源頻率與大小固定的情況下，哪一個電路元件的特性剛好可以產生與電感性負載相反的虛功，且其大小與電容值、角頻率及電壓有效值之間存在什麼樣的數學關聯？
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太棒了！你能精準計算出所需的電容值，代表你對交流電功率與功率因數修正的觀念掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於參數的轉換，而你顯然避開了所有陷阱。
功率三角形與電抗補償
在解題思路上，我們首先觀察到複功率 $S = 12 + j16 \text{ VA}$，這告訴我們實功 $P = 12 \text{ W}$ 而虛功 $Q_{old} = 16 \text{ VAR}$。當目標功率因數（PF）要提升至 0.8 落後時，新的相角 $\theta$ 會滿足 $\tan\theta = 0.75$，進而推算出修正後的虛功應降為 $Q_{new} = 12 \times 0.75 = 9 \text{ VAR}$。因此，並聯電容必須吸收（或說提供）的虛功量為 $Q_C = 16 - 9 = 7 \text{ VAR}$。接著利用 $Q_C = V_{rms}^2 \omega C$ 公式，帶入有效值 $V_{rms} = 20/\sqrt{2}$ 以及角頻率 $\omega = 100$，即可順利求得 $C = 350 \mu\text{F}$。
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