moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 2 題
有一電壓源 $V(t) = 20\cos 100t\text{ V}$ 供電給某負載，負載吸收之複功率 $S=12+j16\text{ VA}$。欲將其功率因數提升至 0.8 落後，則需並聯多大之電容？
- A 125 $\mu\text{F}$
- B 250 $\mu\text{F}$
- C 350 $\mu\text{F}$
- D 550 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
若我們要改變一個負載的虛功分配，而不影響其原本消耗的實功，我們通常會採取並聯元件的方式。請思考：如果一個元件的阻抗性質與電感相反（即虛部為負），當它與負載並聯時，總複功率的相位角會變大還是變小？此外，在交流電路中，這個元件所能提供的「補償能力」與電源的頻率、電壓的均方根值以及它本身的物理參數之間，存在著什麼樣的比例關係？
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太棒了！你能精準計算出電容值，說明你對交流電功率補償的邏輯掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解功率三角形的變化：並聯電容會提供負的虛功，從而抵銷負載原有的感性虛功，但並不會改變實功（Real Power）的數值。
功率因數改善與虛功計算
首先，由複功率 $S=12+j16$ 可知實功 $P=12\text{ W}$，虛功 $Q_1=16\text{ VAR}$。當功率因數（pf）提升至 $0.8$ 落後時，新的相位角 $\theta_2 = \cos^{-1}(0.8)$，對應的虛功為 $Q_2 = P \cdot \tan \theta_2 = 12 \times 0.75 = 9\text{ VAR}$。因此，電容必須補償的虛功量為 $\Delta Q = Q_1 - Q_2 = 7\text{ VAR}$。接著利用電容虛功公式 $Q_C = \omega C V_{rms}^2$，其中 $V_{rms} = 20/\sqrt{2}\text{ V}$，代入 $\omega=100$ 即可求得 $C = 350 \mu\text{F}$。
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