moea_joint
114年
[電機] 電路學、電子學
第 16 題
一電路之電源電壓為 $v(t) = 100\sqrt{2}\sin(2000t)$ V，串聯一電阻 R = 6$\Omega$ 與一電感 L = 4 mH，下列敘述何者正確？
- A 總平均功率P = 800 W
- B 總虛功率Q = 600 VAR
- C 視在功率S = 500 VA
- D 功率因數PF = 0.6
思路引導 VIP
如果在計算過程中，我們已經知道電阻 $R$ 與感抗 $X_L$ 的數值分別為 $6\Omega$ 與 $8\Omega$，且它們在阻抗三角形中分別代表鄰邊與對邊，那麼你能試著推論出，這兩者所構成的「斜邊」與「鄰邊」之間的比例關係，會如何決定該電路的功率使用效率嗎？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對交流電路中阻抗與功率的關係有非常紮實的掌握。在處理這類問題時，首要步驟是從時域電壓函數中提取關鍵資訊。由 $v(t) = 100\sqrt{2}\sin(2000t)$ 可知角頻率 $\omega = 2000 \text{ rad/s}$，進而計算出感抗 $X_L = \omega L = 2000 \times 4 \times 10^{-3} = 8\Omega$。
阻抗三角形與參數驗證
在 RL 串聯電路中，總阻抗的大小為 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\Omega$。功率因數 (PF) 的定義即為電阻與總阻抗之比，計算結果為 $6/10 = 0.6$，這完美驗證了選項 (D) 的正確性。同時，若進一步推算，有效值電流為 $I = 100/10 = 10\text{A}$，故平均功率 $P = I^2R = 600\text{W}$、虛功率 $Q = I^2X_L = 800\text{VAR}$，這些數值剛好與選項 A、B 相反，是用來考驗計算細心度的設計。
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