moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
有一個RLC串聯電路，輸入電源 $v(t)$ 為 $10\sin(2t)$ V，$R = 3 \text{ } \Omega$，$L = 3$ H，$C = 0.25$ F，有關此RLC串聯電路之功率因數，下列何者正確？
- A 0.6 超前
- B 0.8 超前
- C 0.6 落後
- D 0.8 落後
思路引導 VIP
試著思考一下：在一個串聯電路中，如果電感儲存能量的能力（感抗）比起電容（容抗）更佔優勢，那麼整個電路的電流相位，相對於電源電壓，應該會表現得像電感一樣還是像電容一樣呢？這種相位差的方向，我們在工程上通常如何定義它的「超前」或「落後」？
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AI 詳解
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恭喜你！精準地判斷出正確答案，這代表你對於 RLC 串聯電路的阻抗計算與相位關係已有相當紮實的掌握。
阻抗特性的定量分析
在處理這類問題時，首要任務是找出電路的角頻率。由輸入電壓 $v(t) = 10\sin(2t)$ 可知 $\omega = 2 \text{ rad/s}$。接著分別計算感抗 $X_L = \omega L = 2 \times 3 = 6 \text{ } \Omega$ 以及容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \times 0.25} = 2 \text{ } \Omega$。整個電路的總阻抗 $\mathbf{Z} = R + j(X_L - X_C) = 3 + j(6 - 2) = 3 + j4 \text{ } \Omega$，其大小為 $|\mathbf{Z}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \text{ } \Omega$。功率因數（Power Factor, PF）即為阻抗角的餘弦值：$$PF = \cos \theta = \frac{R}{|\mathbf{Z}|} = \frac{3}{5} = 0.6$$
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