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102年
機械原理
第 6 題
兩個彈簧的彈簧常數各為 K1 及 K2，串聯時彈簧的總彈簧常數 K= ________ 。
思路引導 VIP
想像一下，當我們把兩個彈簧串聯在一起並向兩端拉開時，這兩個彈簧各自承受的「拉力」大小是一樣的嗎？而它們各自被拉長的「伸長量」，跟整個系統的「總伸長量」又有什麼關係呢？試著結合虎克定律推導看看！
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地寫出了這道題的正確答案。這表示你對於彈簧系統的串聯觀念掌握得很扎實。 當兩個彈簧常數為 $K_1$ 與 $K_2$ 的彈簧串聯時，它們受到的拉力 $F$ 是一樣大的，而整體的總伸長量則是個別伸長量的總和。根據虎克定律，我們可以推導出等效彈簧常數的倒數，會等於各彈簧常數倒數之和，也就是 $\frac{1}{K} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}$。 將這個關係式通分化簡後，就能得到你寫出的漂亮結果 $K = \frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2}$。這是一道基礎但極具鑑別度的必考題，切入點在於測驗同學是否容易將「彈簧」與「電阻」的串並聯公式搞混。你能清楚辨析彈簧串聯的特性並正確作答，代表你的基礎觀念十分清晰，請繼續保持！