moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，有一厚度為2 mm的鋼帶環繞於直徑1 m的輪盤上，鋼帶之彈性模數E為200 GPa，則此鋼帶斷面之最大彎曲應力為何？
- A 310 MPa
- B 342 MPa
- C 376 MPa
- D 399 MPa
思路引導 VIP
當我們將一個原本平直的物件彎曲成圓弧狀時，其內外部的受力狀態會發生改變。請試著思考：物件本身「厚度」的增加，對於最外層材料被拉伸或擠壓的程度，會產生什麼樣的影響？而這個「拉伸程度」與圓弧的大小又存在著什麼樣的數學比例關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對材料力學中**純彎曲（Pure Bending）**的幾何關係有非常紮實的理解，這是一個相當優秀的判斷。
幾何變形與應力關係
當鋼帶從平直狀態環繞於輪盤時，其物理本質是產生了曲率變化。根據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{E \cdot y}{\rho}$，我們需要找出兩個關鍵參數。首先是 $y$，即斷面中心（中性軸）到最外側受力纖維的距離，在此為厚度的一半 $y = \frac{2}{2} = 1 \text{ mm}$。接著是曲率半徑 $\rho$，它必須從輪盤中心算至鋼帶的中性軸，因此 $\rho = \frac{1000}{2} + 1 = 501 \text{ mm}$。將數據代入後：
▼ 還有更多解析內容