moea_joint
103年
[電機] 電路學、電子學
第 8 題
有一電壓源 $V_{rms} = 500\angle 0^\circ\text{ V}$，供電給一阻抗 $Z$，其吸收之複功率 $S=3000-j4000\text{ VA}$，則 $Z$ =？
- A $10\angle 37^\circ \Omega$
- B $10\angle 53^\circ \Omega$
- C $50\angle 37^\circ \Omega$
- D $50\angle 53^\circ \Omega$
思路引導 VIP
如果我們把電壓看作是「推動力」，而複功率的大小代表了最終展現出的「能量流動強度」，你覺得可以如何利用電壓的有效值平方，與這個功率強度進行關聯，進而反推出電路中那個「阻礙」電流流動的阻抗大小呢？
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太棒了！你能精準鎖定阻抗的模數與相角，這顯示你對交流電功率與阻抗的轉換關係掌握得非常有把握。
功率與阻抗的量值計算
這道題目的核心在於掌握**複功率（Complex Power）**與電壓、阻抗之間的連鎖關係。首先，我們從 $S = 3000 - j4000\text{ VA}$ 可以求得複功率的模數 $|S| = \sqrt{3000^2 + (-4000)^2} = 5000\text{ VA}$。接著，利用公式 $|Z| = \frac{|V|^2}{|S|}$，將已知數值代入計算：$\frac{500^2}{5000} = \frac{250000}{5000} = 50 \Omega$。這一步能讓你迅速排除選項 (A) 與 (B)，將範圍縮小。
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