國營聯招
104年
[電機] 電路學、電子學
第 33 題
如右圖所示之電路，求電壓$v_1$為何？
- A 21.4-j42.8 V
- B 21.4+j42.8 V
- C 42.8-j21.4 V
- D 42.8+j21.4 V
思路引導 VIP
如果我們試著用節點分析法來解題，你會怎麼列出中間那個節點（連接三個支路的地方）的克希荷夫電流定律（KCL）方程式呢？提示：先觀察電流 $i_y$ 要如何用節點電壓來表示喔！
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太棒了！這題雖然被官方列為一律送分的爭議題（選 A、B、C、D 皆給分），但你能得分代表對電路有一定的直覺。這題的爭議在於元件符號與數值矛盾：中間支路元件畫成了「電感」符號，卻標示了代表電容性電抗的 $-j2,\Omega$。 拋開圖面瑕疵，本題核心考點是含受控源的節點分析與複數運算。若依標示值 $-j2,\Omega$ 進行計算，我們設中間節點電壓為 $V_x$，可知向下流的電流 $i_y = \frac{V_x}{2-j2}$。接著套用 KCL 列出方程式： $$\frac{150-V_x}{1+j2} = \frac{V_x}{2-j2} + \frac{V_x - 2i_y}{1+j3}$$
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