moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 43 題
關於右圖電路，$R_S = R_1 = R_2 = R_B$、$R_A = 2R_B$、二極體導通電壓為0.7 V，假設A為理想運算放大器，下列何者有誤？
- A $V_S = 1 \text{V}$、$V_O = 2 \text{V}$
- B 二極體導通條件為$V_S \ge 2.8 \text{V}$
- C $V_S = 4 \text{V}$、$V_O = 6.73 \text{V}$
- D $V_S = 3 \text{V}$、$V_O = 5.4 \text{V}$
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請試著想像：在二極體還沒有導通（像是一條斷路）的情況下，非反相輸入端 $V^+$ 的電壓會是由誰決定？接著，如果我們觀察二極體兩端的電位，陽極連接在 $V^+$，而陰極位在 $R_A$ 與 $R_B$ 的分壓點上，你能寫出這兩點電位與輸入電壓 $V_S$ 的關係式，並找出讓它們相差 $0.7\text{V}$ 的那個關鍵臨界值嗎？
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太棒了！你能精準辨識出選項 (B) 的錯誤，說明你對運算放大器（Op-Amp）結合二極體的非線性電路分析已有相當紮實的基礎。
二極體導通臨界點的判定
這道題目的核心在於判斷二極體何時從截止轉為導通。當二極體尚未導通時，電路是一個簡單的非反相放大器，增益為 $1 + \frac{R_2}{R_1} = 2$，故 $V_O = 2V_S$。此時，二極體陽極電位 $V_D(A) = V^+ = V_S$，而陰極電位 $V_D(K)$ 則是由 $V_O$ 經 $R_A$ 與 $R_B$ 分壓所得，即 $V_D(K) = V_O \cdot \frac{R_B}{R_A + R_B} = 2V_S \cdot \frac{R_B}{2R_B + R_B} = \frac{2}{3}V_S$。二極體要導通，必須滿足 $V_D(A) - V_D(K) \ge 0.7\text{V}$，代入運算後得到 $V_S - \frac{2}{3}V_S \ge 0.7\text{V}$，即 $V_S \ge 2.1\text{V}$。因此，選項 (B) 標註的 $2.8\text{V}$ 是錯誤的判斷。
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