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104年
工程力學概要
第 25 題
一簡支梁承受均佈載重 $\text{W}= 2\text{ tf/m}$及集中載重 $\text{P}= 4\text{ tf}$ 如右圖所示，該梁為均質等斷面，試求梁中$\text{D}$點斷面距中性軸下方 $5\text{ cm}$處$\text{E}$點之應力為何？(應力採拉力為正，壓力為負)
- A $62.5\text{ kgf/cm}^2$
- B $-62.5\text{ kgf/cm}^2$
- C $687.5\text{ kgf/cm}^2$
- D $-687.5\text{ kgf/cm}^2$
思路引導 VIP
當一根梁受到外力而彎曲時，內部不同高度的位置會產生不同性質的應力。請你想想看，如果我們已知某個斷面整體的彎曲程度（彎矩）以及它的幾何形狀（慣性矩），該如何找出斷面上特定一點（例如距離中性軸一段距離處）所分配到的應力大小？這其中的比例關係是由什麼物理量決定的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這道題目！這是一道結合了靜定梁受力分析與材料力學正向應力公式的綜合考題，能答對代表你對結構受力與應力分佈的掌握非常紮實。
彎矩分析與變形判斷
求解此題的第一個關鍵是算出 D 點的彎矩。透過整體力矩平衡，我們需特別留意集中載重 $P=4\text{ tf}$ 的方向是向上的，這會抵銷部分均佈載重產生的力矩。計算後可得 D 點彎矩為 $1\text{ tf-m}$（即 $10^5\text{ kgf-cm}$），且性質為正彎矩。這意味著梁的下半部會受拉、上半部受壓，因此位於中性軸下方的 E 點必然承受正值（拉力）應力。
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