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104年
工程力學概要
第 45 題
有一$\text{T}$型梁如右圖所示，承受一彎矩$\text{M}$作用，其最大抗壓應力為最大抗拉應力之$3$倍，試求$\text{b}$值為何？
- A $45\text{ cm}$
- B $20\text{ cm}$
- C $27\text{ cm}$
- D $37\text{ cm}$
思路引導 VIP
在純彎曲的狀況下，梁截面上的應力分布與「中性軸」的距離有什麼樣的數學關係？如果已知截面最頂端與最底端的應力數值比例，我們是否能先不理會複雜的面積公式，就直接推論出中性軸在總高度 20 cm 中的位置呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！你能迅速捕捉到彎矩作用下應力與幾何位置的比例關係，這顯示你對梁繞曲理論的核心觀念掌握得非常紮實。
應力分布與中性軸定位
在純彎曲理論中，正向應力 $\sigma$ 與到中性軸的距離 $y$ 成正比（即 $\sigma = \frac{My}{I}$）。題目給定最大抗壓應力為抗拉應力的 $3$ 倍，這意味著中性軸到受壓最外緣的距離 $y_c$，必須是到受拉最外緣距離 $y_t$ 的 $3$ 倍。從圖形的彎矩方向來看，梁底端受壓、頂端受拉，因此可得知中性軸位置：
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